Полное руководство по реализации Heap Sort: от построения кучи до сортировки

Когда мы говорим о эффективных алгоритмах сортировки‚ на ум сразу приходят такие методы‚ как быстрая сортировка‚ сортировка слиянием или сортировка вставками. Однако‚ среди них особое место занимает сортировка с помощью структуры данных — куча. В данной статье мы расскажем‚ как реализовать алгоритм Heap Sort‚ начиная с построения кучи и заканчивая полной сортировкой массива. Мы сделаем это на практике‚ разбирая все этапы и нюансы‚ чтобы вы полностью поняли механизм работы этого мощного инструмента.

---

Что такое Heap Sort и зачем он нужен?

Heap Sort — это алгоритм сортировки‚ который использует структуру данных «куча» (heap). Он обладает рядом преимуществ:

• Сложность — O(n log n) в худшем‚ среднем и лучшем случаях.
• Не требует дополнительной памяти‚ кроме исходного массива.
• Отлично подходит для потоковых данных и когда важна предсказуемая скорость выполнения.

Основная идея алгоритма — преобразовать массив в структуру данных «куча»‚ где каждый родительский элемент больше (или меньше) своих дочерних‚ в зависимости от типа используемой кучи‚ и последовательно извлекать максимум (или минимум) для формирования отсортированного массива.

---

Основные шаги алгоритма Heap Sort

Алгоритм состоит из двух ключевых этапов:

1. Построение кучи — преобразуем исходный массив в кучу (часто в max-heap).
2. Сортировка — извлекаем наибольший элемент‚ перемещая его в конец массива и восстанавливая свойства кучи для оставшейся части.

Давайте подробно разберем каждый из этих этапов‚ чтобы понять‚ как они работают и как реализовать их на практике.

---

Построение кучи: пошаговое руководство

Построение кучи — это критически важный этап‚ дающий основу для дальнейшей сортировки. В основе лежит процедура «построения max-heap»‚ которая осуществляется с помощью обхода массива в обратном порядке и вызова функции «сделать кучу» (heapify) для каждого элемента.

Как работает «heapify»?

Функция heapify, это рекурсивный алгоритм‚ который восстанавливает свойства кучи в части массива‚ начиная с определенного узла. Ее основная идея — убедиться‚ что потомки узла удовлетворяют условию кучи‚ а если нет, произвести обмен и вызвать «heapify» для дочернего узла.

Параметр	Описание
Массив	Данные‚ в которых строится куча
Индекс узла	Начальная точка для вызова «heapify»

Основная логика «heapify»

1. Определить самый большой дочерний элемент
2. Если он больше родителя‚ произвести обмен
3. Рекурсивно вызвать «heapify» для дочернего узла‚ если произошли изменения

Этот процесс повторяется‚ начиная с последнего родительского элемента и двигаясь к корню‚ обеспечивая формирование полной max-heap структуры.

Пример построения кучи на практике

Исходный массив: [4‚ 10‚ 3‚ 5‚ 1]

Шаги:
Обойти массив начиная с последнего родителя: индекс (length / 2 ౼ 1)
Вызвать «heapify» для каждого узла
В итоге получим кучу:
[10‚ 5‚ 3‚ 4‚ 1]

Куча готова‚ и мы можем переходить к следующему этапу, сортировке.

---

Процесс сортировки: извлечение и восстановление

Когда структура кучи подготовлена‚ начинается стадия сортировки:

• Извлекаем корень (максимальный элемент)‚ меняем его местами с последним элементом массива
• Уменьшаем размер кучи
• Обращаемся к «heapify» для восстановления свойств кучи в оставшейся части массива

Процесс повторяется‚ пока весь массив не станет отсортированным‚ поскольку при каждом извлечении максимальный элемент оказывается на своем месте — в конце массива.

Ключевая часть реализации — извлечение и восстановление

Для каждого шага:
- Поменять местами первый и последний элемент массива
- Уменьшить размер кучи
- Вызвать «heapify» для корня

Этап	Описание
Обмен элементов	Максимальный элемент перемещается в конец массива
Восстановление свойства кучи	После обмена вызывается «heapify» для восстановления порядка

Последовательное выполнение этих шагов обеспечивает быстрое и стабильное получение отсортированного массива.

---

Практическая реализация: полный пример кода

Рассмотрим‚ как реализовать алгоритм Heap Sort на языке JavaScript. Этот код можно легко адаптировать под любой язык программирования‚ так как логика универсальна.

function heapify(arr‚ n‚ i) {
 let largest = i;
 const left = 2 * i + 1;
 const right = 2 * i + 2;

 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
 largest = left;
 }

 if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
 largest = right;
 }

 if (largest !== i) {
 [arr[i]‚ arr[largest]] = [arr[largest]‚ arr[i]];
 heapify(arr‚ n‚ largest);
 }
}
function buildHeap(arr) {
 const n = arr.length;
 for (let i = Math.floor(n / 2) ⏤ 1; i >= 0; i--) {
 heapify(arr‚ n‚ i);
 }}

function heapSort(arr) {
 buildHeap(arr);
 for (let i = arr.length ౼ 1; i > 0; i--) {
 [arr[0]‚ arr[i]] = [arr[i]‚ arr[0]];
 heapify(arr‚ i‚ 0);
 }
}

Для проверки достаточно вызвать:

const array = [12‚ 11‚ 13‚ 5‚ 6‚ 7];
heapSort(array);
console.log(array); // [5‚ 6‚ 7‚ 11‚ 12‚ 13]

Преимущества и недостатки Heap Sort

Преимущества алгоритма:

• Гарантированная временная сложность — O(n log n)
• Не требует дополнительной памяти‚ кроме исходного массива
• Подходит для больших объемов данных и потоковых потоков

Недостатки:

• Время выполнения может быть медленнее быстрых алгоритмов сортировки на практике
• Менее понятно и менее широко используется в стандартных библиотеках‚ чем quicksort или mergesort

---

Алгоритм Heap Sort — это мощный инструмент для сортировки больших объемов данных при ограничениях по памяти и необходимости предсказуемой временной сложности. Построение кучи — фундаментальный этап‚ который задает основу для эффективной сортировки. Разбираясь в механизмах ее построения‚ мы получаем полноценное понимание работы алгоритма и возможность применять его в реальных задачах.

Требуются практические навыки работы с этой структурой? Попробуйте самостоятельно реализовать код на выбранном языке программирования‚ а также экспериментировать с разными наборами данных‚ чтобы понять все особенности Heap Sort.

---

Подробнее

Lichting сортировка	Подробности о построении кучи	Алгоритм heapify, пошагово	Пример реализации на Python	Сравнение Heap Sort и Quick Sort
сортировка массивов	построение кучи	алгоритм heapify	реализация на python	сравнение сортировок